2020年8月15日。
午餐是日常十一点左右。
内容是豇豆五花肉、西红柿鸡蛋汤、豆腐、青椒豆干。
……
高数呢当时学的时候学的一般，从零基础开始可以，线代的话说是要至少给一周时间，我当时学的还行就可以从基础班开始，概率论有点尴尬当时就是选的网课，分高是虚的，根本没咋学。
考研英语也着实有点头疼，后面再头疼吧。专业课有两门，当然先搞初试的数据结构，政治有点难顶，和英语一起学算了，暑假剩下半个月希望把数学中的高数基本夯实然后弄一下线代和概率论，然后开始做题。
突然想整一下计划。计划以周为单位较为合适。
【细纲计划】
【细纲说明】【在缓冲休息日前后，应适当加大任务量，缓冲休息日应进行周总结】
8月15日（今天）【数学】高数0基础
①3.4 函数单调性与曲线的凹凸性（一）√
②3.4 函数单调性与曲线的凹凸性（二）√
③3.5 极值与最值√
④3.6 函数图像描绘√
⑤3.7 弧微分与曲率√
8月16日【数学】缓冲休息日，
8月17日【数学】高数0基础
①4.1 不定积分的概念与性质
②4.2 积分方法一换元积分法（一）
③4.2 积分方法一换元积分法（二）
④4.3 分部积分法；
8月18 日【数学】高数0基础
①4.4 有理函数不定积分
②5.1 定积分的概念与性质（一）
③5.1 定积分的概念与性质（二）
④5.2 积分基本公式
8.19 【数学】高数0基础5.3、5.4、6.1、6.2；
8.20 【数学】高数0基础6.3、7.1、7.2、7.3；
8.20 【数学】高数0基础7.4、7.5、7.6、7.7。【事件：买车票】。
8.21 【数学】高数0基础7.8【上册结束】、8.1、8.2、8.3（一）、8.3（二）。
8.22 【数学】缓冲休息日
8.23 【数学】高数0基础8.4、8.5……
……
今天有五个视频要看，要抓紧时间了。刚刚在群里看马涛马飞讨论，我不会+1-1的操作略微尴尬。但是直接麦克劳林公式也行。但是必须细心才行。
好了看上一篇的末尾的
【例5】e＜a＜b，证：a^b＞b^a.
证明：
【趁笔记本系统更新看不到答案我先思考一下，这里肯定是和函数单调性相关的，所以会有构造函数，会有一阶导数，然后呢只有一个不等式，因为＞e，所以很可能lnx也相关】
【我觉得应该是构造一个跟e^blna-e^alnb相关的，那可以直接就是e^x，然后只要证明blna＞alnb不就行了吗？因为e^x在x＞0上递增啊。好了来看汤老师怎么做的】
证明：
要证a^b＞b^a，即证blna-alnb＞0，
令f(x)=xlna-alnx，f(a)=0，
f'(x)=lna-a/x＞0，(a＜x＜b)
则f(x)在[a，b]单调递增.
∴x＞a，f(x)＞f(a)=0，
∵b＞a，∴f(b)＞f(a)=0.
∴blna-alnb＞0，
∴a^b＞b^a.
【前面是判断单调性，后面例题是利用单调性做事】
【例6】证：当x＞1时，2(x)^½＞3-1/x.
证明：令f(x)=2(x)^½-3+1/x，f(1)=0，
f'(x)=[x^(-½)]-1/x²＞0，（x＞1）
则f(x)在[1，+∞)上单调递增，
∴当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，
即2(x)^½＞3-1/x.
【单调性的重要应用，证明不等式】
二、函数的凹凸性
㈠
f((x1+x2)/2)＜[f(x1)+f(x2)]/2【凹】
f((x1+x2)/2)＞[f(x1)+f(x2)]/2【凸】
㈡判别法
引理【……二阶】
【证明】【……泰勒……】
……
睡一会儿，有点困。13：37。
……
14：53。
【注解】若f''(x)＞0，当x≠x0时，f(x)＞f(x0)+f'(x0)(x-x0)；
若f''(x)＜0，当x≠x0时，f(x)＜f(x0)+f'(x0)(x-x0)；
【定理】Th2，f(x)∈C[a，b]，(a，b)二阶可导，
〈1〉若f''(x)＞0，（a＜x＜b），则y=f(x)在[a，b]上是凹的；
〈2〉若f''(x)＜0，（a＜x＜b），则y=f(x)在[a，b]上是凸的；
证明：……
不想写。利用引理。证出f中点函数值与两点函数值之和的一半的关系。
……
【注解】凹凸性判断步骤
1°，X∈D【定义域】
2°，f''(x)=0或不存在时x何值
3°，每个区间，f''(x)与0的大小比较
【例1】y=lnx，判断凹凸性
解：x∈(0，+∞)
y'=1/x，，y''=-1/x²，
∵y''＜0，∴y=lnx在(0，+∞)内为凸函数
【例2】x³凹凸性
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