sinα-sinβ=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)，
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)，
cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)，
8.积化和差公式
sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]，
cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]，
cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]，
sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)].
9.辅助角公式
asinx+bcosx=(a²+b²)^½sin(x+φ)
角φ的终边所在的象限与点（a，b）所在的象限相同，并且有
sinφ=b/(a²+b²)^½，cosφ=a/(a²+b²)^½，
tanφ=b/a.
感觉梦回高三啊。或者梦回初三？
不过用的都不多感觉，但是一用到的话就混混沌沌的。
继续听课，高阶导数定义。主要看了下写法，一个是(d/dx)F就表示F对x求一次导。还有就是一撇两撇就是一阶导二阶导，'，''。
(d²y/dx²)、y''、f''(x)。二阶导写法。
(d³y/dx³)、y'''、f'''(x)。三阶。
如果四阶五阶呢？
f(⁴)(x)四阶，右上角括号里面加数字表示高阶导数。
二阶及以上的导数称高阶导数。
【例1】略
【例2】y=e^(3x)，求y的10阶导数
3^(10)·e^(3x)
方法一：归纳法
【例1】
y=sinx，求y的n阶导数
解：y'=cosx=sin(x+π/2)
y''=-sinx=sin(x+2π/2)
y'''=-cosx=sin(x+3π/2)
y的四阶导数=sinx=sin(x+4π/2)
∴y的n阶导数=sin(x+nπ/2)
即sinx的n阶导数=sin(x+nπ/2)
同理cosx的n阶导数=cos(x+nπ/2)
【例2】
y=(e^x)sinx，求y的n阶导数
解：y'=(e^x)sinx+(e^x)cosx
=(2^½)(e^x)sin(x+π/4).
∴由归纳法，
y的n阶导数=[(2^½)^n](e^x)sin(x+nπ/4).
【例3】y=1/(2x+1)，求y的n阶导数
解：y=(2x+1)⁻¹
y′=(-1)(2x+1)⁻²×2
y″=(-1)(-2)(2x+1)⁻³·2²
y的n阶导数={[(-1)^n]n!×2^n}/(2x+1)^(n+1)
【索引标识符】【记】【n阶导数相关】
①sinx的n阶导数=sin(x+nπ/2)
②cosx的n阶导数=cos(x+nπ/2)
③1/(ax+b)的n阶导数={[(-1)^n]n!×a^n}/(ax+b)^(n+1)
【例4】f(x)=1/(x²-1)，求f(x)的n阶导数.
解：f(x)=1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]
f(x)的n阶导数
=½[{[(-1)^n]n!}/(x-1)^(n+1)-{[(-1)^n]n!}/(x+1)^(n+1)]
【例5】y=ln(3x+2).求y的n阶导数，n≥1
解：
……
晚餐，剩菜。
……
y′=[1/(3x+2)]×3
求y的n阶导数，实际上就是求y′的n-1阶导数，又可以用
1/(ax+b)的n阶导数={[(-1)^n]n!×a^n}/(ax+b)^(n+1)来解决了。
y的n阶导数={[(-1)^n-1](n-1)!×3^n)}/(3x+2)^n
方法二：公式法
(uv)'=u'v+uv'
(uv)″=u''v+2u'v'+uv''
…
【记】莱布利兹Leibniz公式
(uv)的n阶导数=打出来的不好看，就不写了。
【例1】y=x²e^x，求y的5阶导数
解：y的5阶导数
=C05(e^x)五阶·x²+C15(e^x)四阶·2x+C25(e^x)三阶·2+C35(e^x)″·0+0+0
【C15，五个选1个，=5】
【组合数公式C(n，m)=n!/((n-m)!*m!)（m≤n）】
【5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=10】
=x²e^x+10xe^x+20e^x
【例2】y=x²sinx，求y的6阶导数
解：y的6阶导数
=C(6，0)sinx六阶导数·x²+C(6，1)sinx五阶导数·2x+C(6，2)sinx四阶导数·2
=x²sin(x+6π/2)+12sin(x+5π/2)+30sin(x+4π/2)
=-x²sinx+12xcosx+30sinx
2.3高阶导数就到这里。
看2.4隐函数及由参数方程确定的函数求导
这第四节很重要。
这有两个话题，一个是隐函数求导，一个是由参数方程确定的函数的求导。
这节很重要就留到明天看吧。我想想今天学了什么啊，先是解决了四个反三角函数，反函数求导法则及证明昨天看了，就是倒数关系嘛。然后就是复合函数求导法则，定理，证明，例子，于是就总结了初等函数求导。然后我回顾三角函数相关的公式，还中学不努力的账，但是反三角、余切、正割、余割我中学也没咋学啊。中学老师的锅。然后就是高阶导数这一节，定义，然后是方法及其例子。
……
群里面马涛叫着什么数学题20个错五个，这他喵是抱怨还是炫耀？艹！于是马飞当即反击。马负乘仍然不发言。我则窥屏。
……
高中女同学给我大四了想考研的说说点赞评论加油，还蛮想她的。也不是特别想吧，也就一般想。我就是这样，某种联系出现才会激发情感，普通很少激发。除非是主动忆往昔峥嵘岁月稠时。
……
打游戏。
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